Можно ли выключать зажигание не выключив кондиционер и заводить машину с включенным А/С?

Да, можно. Даже если вы завели автомобиль с включенным кондиционером, компрессор включится не сразу, система управления «подождёт» пока двигатель раскрутится до номинальных оборотов. Есть, правда, исключения, например, Mitsubishi Delica, там кондиционер включается сразу при включении зажигания. Но и здесь ничего страшного не происходит, если не считать повышенную нагрузку на аккумулятор при запуске двигателя.